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Piano Cartesiano

Parte 1

Prerequisiti: Conoscenza equazioni di secondo grado, sistemi, radicali, moduli, geometria euclidea.

A(x_A ; y_A) B(x_B ; y_B)

Per trovare il segmento AB:

Esempio:

A(-3;1) B(2;3)

Per trovare le coordinate del punto medio del segmento AB:

Area di un triangolo, dati tre punti, con la regola di Sarrus:

Il risultato lo prendo in modulo e lo divido per 2. Il risultato ottenuto è l'area del triangolo.

Quesito: Come si trova un punto?
-    Se è il punto medio di un segmento (M_AB) oppure il baricentro di un triangolo (G) con:

-    Ogni altro punto lo trovo come intersezione (SISTEMA) tra 2 rette

Punti Notevoli:

-    Baricentro: incontro delle mediane
-    Incentro: incontro delle bisettrici
-    Circocentro: incontro degli assi
-    Ortocentro: incontro delle altezze

Situazioni ricorrenti negli esercizi:

-    Dimostrare che un triangolo è isoscele
     2 lati uguali
-    Dimostrare che un triangolo è equilatero
     3 lati uguali
-    Dimostrare che un triangolo è rettangolo
     Deve essere verificato Pitagora: i²=c₁² + c₂²
-    Dimostrare che un quadrilatero è un parallelogrammo
     Le diagonali si tagliano scambievolmente a metà,
     quindi si calcolano i punti medi delle diagonali e si pongono uguali tra loro.
-    Dimostrare che un quadrilatero è un rombo
     1.    Dire che è un parallelogrammo
     2.    Dire che ha due lati consecutivi uguali
-    Dimostrare che un quadrilatero è un rettangolo
     1.    Dire che è un parallelogrammo
     2.    Dire che ha in angolo retto verificando Pitagora
oppure
     2.    Dire che ha le diagonali uguali
-    Dimostrare che un quadrilatero è un quadrato
     1.    Dire che è un parallelogrammo
     2.    Dire che ha due lati consecutivi uguali
     3.    Dire che ha le diagonali uguali o che ha un angolo retto verificando Pitagora