Kazur - Circonferenza nel Piano Cartesiano

Circonferenza nel Piano Cartesiano

Prerequisiti: Conoscenza equazioni di secondo grado, sistemi, radicali, moduli, geometria euclidea.

Equazione di una circonferenza generica:

Determinare l'equazione di una circonferenza: circonferenza raggio

Questa formula si usa solo quando si ha il raggio e il centro

Esempio:
C(-3;1) r=5

Nota l'equazione della circonferenza ricavare il raggio.
Per ricavarci il raggio sviluppiamo questa formula mantenendo le incognite.

Ora se consideriamo l'equazione generica -2α è uguale ad a mentre -2β è uguale a b e è uguale a c.

esercizio circonferenza

La circonferenza esiste se e solo se (sse):
-    r >0
-    Non deve comparire un termine con xy
-    I coefficienti della x² e y²

Centro della circonferenza

Se sostituendo le coordinate di un punto ad una circonferenza ottengo un numero:
> 0 allora il punto è esterno alla circonferenza
= 0 allora il punto appartiene alla circonferenza
< 0 allora il punto è interno alla circonferenza

Tangenti e Secanti

Ho una circonferenza e una retta, per determinare se è tangente, secante oppure esterna faccio la distanza tra la retta e il centro della circonferenza. Se il valore che ho trovato è:
> 0 allora la retta è esterna alla circonferenza
= 0 allora la retta è tangente alla circonferenza
< 0 allora la retta è secante alla circonferenza

Dato P(x₀;y₀) e la circonferenza

- Se il punto si usa la Regola dello Sdoppiamento:

- Se il punto si trovano due tangenti.
Per trovarle scriviamo il fascio per P e poniamo la distanza tra il fascio, con m come costante, e il centro uguale al raggio.

Circonferenza passante per 3 punti
Esempio:
A(3;4) B(0;-5) C(-2;-1)
Faccio il sistema sostituendo punti all'equazione generica.

sistema
N.B.: Il sistema va risolto con il metodo di riduzione, in questo modo si risparmiano molti conti!

Risolviamo il sistema trovando le tre incognite, poi le sostituiamo sull'equazione della circonferenza.

Data la corda AB di una circonferenza e la retta r passante per i centro determinare l'equazione della circonferenza. disegno circonferenza e retta con corda

-    Cerco il punto medio di AB
-    Cerco il coefficiente angolare di AB
-    Scrivo la retta passante per M e perpendicolare ad AB (il coefficiente angolare sarà l'antireciproco di AB)
-    e così trovo il centro
-    Per trovare il raggio faccio la distanza fra A e C.

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Piano Cartesiano - Parte 2